Multilevel assimilation of inverted seismic data

Abstract

I ensemble-basert data-assimilering (DA) er størrelsen på ensemblet vanligvis begrenset til hundre medlemmer. Rett frem bruk av ensemble-basert DA kan resultere i betydelig Monte Carlo-feil, som ofte viser seg som alvorlig undervurdering av parameterusikkerheter. Assimilering av store mengder samtidige data forsterker de negative effektene av Monte Carlo-feilen. Avstandsbasert lokalisering er det konvensjonelle middelet for å begrense dette problemet. Denne metoden har imidlertid sine egne ulemper. Den vil, f.eks., fjerne sanne korrelasjoner over lange distanser og det er svært vanskelig å benytte på data som ikke har en unik fysisk plassering. Bruk av modeller med lavere kvalitet reduserer beregningskostnadene per ensemble-medlem og gir derfor muligheten til å redusere Monte Carlo-feilen ved å øke ensemble-størrelsen. Men, modeller med lavere kvalitet øker også modelleringsfeilen. Data-assimilering på flere nivåer (MLDA) bruker et utvalg av modeller som danner hierarkier av både beregningskostnad og beregningsnøyaktighet, og prøver åå oppnå en bedre balanse mellom Monte Carlo-feil og modelleringsfeil.

I dette PhD-prosjektet ble flere MLDA-algoritmer utviklet og deres kvalitet for assimilering av inverterte seismiske data ble vurdert på forenklede reservoarproblemer. Bruk av modeller på flere nivå innebærer introduksjon av noen numeriske feil (multilevel modeling error, MLME), i tillegg til de allerede eksisterende numeriske feilene. Flere beregningsmessig rimelige metoder ble utviklet for delvis å kompansere for MLME i gjennomføring av data-assimilering på flere nivåer. Metodene ble også undersøkt under historie tilpassing på forenklede reservoar problemer. Til slutt ble en av de nye MLDA-algoritmene valgt og ytelsen ble vurdert på et historie tilpassings problem med en realistisk reservoar modell.

In ensemble-based data assimilation (DA), the ensemble size is usually limited to around one hundred. Straightforward application of ensemble-based DA can therefore result in significant Monte Carlo errors, often manifesting themselves as severe underestimation of parameter uncertainties. Assimilation of large amounts of simultaneous data enhances the negative effects of Monte Carlo errors. Distance-based localization is the conventional remedy for this problem. However, it has its own drawbacks, e.g. not allowing for true long-range correlations and difficulty in assimilation of data which do not have a specific physical location. Use of lower-fidelity models reduces the computational cost per ensemble member and therefore renders the possibility to reduce Monte Carlo errors by increasing the ensemble size, but it also adds to the modeling error. Multilevel data assimilation (MLDA) uses a selection of models forming hierarchies of both computational cost and computational accuracy, and tries to obtain a better balance between Monte Carlo errors and modeling errors.

In this PhD project, several MLDA algorithms were developed and their quality for assimilation of inverted seismic data was assessed in simplistic reservoir problems. Utilization of multilevel models entails introduction of some numerical errors (multilevel modeling error, MLME) to the problem in addition to the already existing numerical errors. Several computationally inexpensive methods were devised for partially accounting for MLME in the context of multilevel data assimilation. They were also investigated in simplistic reservoir history-matching problems. Finally, one of the novel MLDA algorithms was chosen and its performance was assessed in a realistic reservoir history-matching problem.