Learning of long term optimal capacity: The case of a monopolist facing uncertainty

Abstract

The key question is: How can the optimal long term level of capacity be determined, if only short term conditions are known, and the agent's skills to uncover the long term characteristics are limited? This thesis develops a simple and unified solution algorithm as an alternative approach to long term decisions under uncertainty. It is based on stochastic approximation and the gradient method, and is designed such that an agent acquires knowledge of the best long term capacity via adaptive learning from discrete observations in a stochastic market. By non-linear programming, the choice of long term capacity made by a profit maximizing monopolist under uncertainty is simulated numerically. The effect of various types of uncertainty on the agent's long term decisions are examined. Both one (capacity) and multiple learning objects (capacity price and slope) are implemented in the experiments. Based on the numerical experiments it is shown that the algorithms produce results in line with economic intuition. The numerical results are also compliant to others findings for a wide range of initial guesses, and for all types of uncertainty applied in this thesis. Even when demand is unknown, and a proxy demand curve is applied, the algorithms provides sufficient information so that the agent becomes able to make an effecient long term capacity choice under uncertainty.

Det sentrale spørsmålet er: Hvordan kan optimal langsiktig kapasitet bestemmes, dersom bare kortsiktige markedsforhold er kjent, og agentens kompetanse til å avdekke de langsiktige markedsforholdene er begrenset? Denne avhandlingen utvikler en enkel og enhetlig løsnings-algoritme som en alternativ tilnærming til langsiktige beslutninger under usikkerhet. Den er basert på stokastiske approksimasjon og gradient-metoden, og er utformet slik at en agent får kjennskap til den beste langsiktige kapasiteten via adaptive læring fra diskrete observasjoner i ett stokastisk marked. Ved hjelp av ikke-lineær programmering blir valget av langsiktig kapasitet under usikkerhet for en profittmaksimerende monopolist simulert numerisk. Effekten av ulike typer usikkerhet på agentens langsiktige beslutninger undersøkes. Både ett (kapasitet) og flere lærings-objekter (kapasitet, pris og helningen på etterspørselskurven) er implementert i forsøkene. Det er vist, basert på de numeriske eksperimentene, at algoritmene gir resultater i tråd med økonomisk intuisjon. De numeriske resultatene er også kompatibel med andres funn, for et bredt spekter av innledende gjetninger, og for alle typer usikkerhet som er anvendt i denne avhandlingen . Selv når etterspørselen er ukjent, og en proxy etterspørselskurve benyttes gir algoritmene tilstrekkelig informasjon slik at agenten blir i stand til å foreta ett effektivt langsiktig kapasitets-valg under usikkerhet. Dataprogrammet AMPL, sammen med løsnings- algoritmen CPLEX 11.2, er benyttet til å utføre de numeriske eksperimentene.