Matematisk problemløsning med integraler i R2

Abstract

Formålet med denne oppgaven er å undersøke sammenhengen mellom fire R2-læreres forståelse av problemløsning med deres utforming av to problemløsningsoppgaver med integraler. Dette kan være relevante å undersøke ettersom læreplanene fra Fagfornyelsen (LK20), som trer i kraft for R2 i 2022, tydelig presenterer problemløsning i kjerneelementene for matematikk. For å samle inn data gjennomføres to intervjuer med hver lærer over Zoom, der lærerne forbereder oppgavene til det andre intervjuet. Etter transkripsjon av intervjuene blir uttalelser meningsfortettet og systematisert etter oppgavens hovedtemaer: undervisning av integraler, problemløsning, problemløsningsoppgaver og problemløsning med integraler. Lærernes forståelser blir dermed sammenlignet ved å undersøke deres eksplisitte forklaringer og utforming av deres problemløsningsoppgaver, ved å trekke inn relevant teori og forskningslitteratur. Funnene viser varierende, men få eksplisitte, forståelser av problemløsningsbegrepet, hvor det finnes at flere av lærerne knytter problemløsningsbegrepet til de oppgaver som skal løses. Videre finnes det derimot at alle lærerne forstår problemløsningsoppgaver i likhet med litteratur på temaet, der et matematisk problem er en oppgave uten gitt fremgangsmåte og som tillater flere løsningsveier. Flere av lærerne ser på matematiske problemer som tekstoppgaver og praktisk orienterte oppgaver, der et funn er at problemløsningsoppgaver i skolen ikke alltid kan kalles for ekte problemer. Det kommer også frem eksplisitt i løpet av intervjuene og i utformingen av problemløsningsoppgavene med integraler at lærerne vektlegger integralets mulige bruksområder, samt en mulighet for at elever kan anvende kjent matematikk i problemløsningsprosessen. En tilrettelegging for muntlige diskusjoner om løsningsmetoder og strategier er også funnet hos flere av lærerne som en nødvendig og viktig faktor i undervisning med problemløsning, samt for elevers utvikling av problemløsningskompetansen og bruk av strategier.

In this thesis, the connection between the understandings of problem solving in four teachers, who teach calculus in upper secondary school, and their design of mathematical problems with integrals is examined. To collect data, two interviews are conducted with each teacher, where the teachers prepare the problems for the second interview. After transcribing the interviews, statements from the teachers are condensed and systematized. The teachers' understandings are thus compared by examining their explicit explanations, their designs of the problems and by drawing in relevant theory and research literature. The findings show varying, but few explicit, understandings of the concept of problem solving as a competence, where it is found that several of the teachers link problem solving to the problems to be solved. Furthermore, there are teachers who understand mathematical problems similar to literature on the topic, where a mathematical problem is a task without a given procedure and allows multiple solution paths. A majority of the teachers look at mathematical problems as text problems and practically oriented problems, where one finding is that mathematical problems in school can't always be called real problems, as the usually given problems partly state the procedure or only have a singular solution. It also emerges in the design of the integral problems, that the teachers emphasize the possible uses of the integral, as well as an opportunity for students to apply known mathematics to solve the problems. A focus and emphasis on oral discussions about problem solving strategies and solution methods have also been found in several of the teachers as a necessity in teaching problem solving, for students' development of problem solving competence and for the students use of a variety of strategies.