Horisontkunnskap i aksjon. Om lærernes syn på relevansen av avansert matematisk kunnskap i undervisningsarbeidet

Abstract

In this master’s thesis I have examined in which ways Norwegian secondary teachers in mathematics think they need advanced mathematical knowledge in their teaching practice, and I have discussed this against the concept of Horizon Content Knowledge. I have also looked at what kinds of knowledge might be useful in their teaching practice. I have found nine categories for ways of usage of advanced mathematical knowledge, and I have sorted them into three main areas: (1) deep content knowledge and professional weight, (2) flexibility and (3) different ways of working with students. The first area includes professional confidence and use of content knowledge as a resource in their teaching practice. The second area includes independence of textbooks and contingency. The third area includes differentiation in teaching, motivation of students, teaching with the student’s future in mind, guidance of students and understanding what it is like to learn mathematics from the student’s perspective. My study shows that the teachers use their advanced mathematical knowledge to a large extent. This knowledge gives them professional confidence and is a resource that can been draw upon directly in their teaching too. But confidence and mathematical insight also gives them a high degree of flexibility according to the use of textbooks and the selection of subject matters, and also flexibility to act in the moment. This flexibility enables the teacher to differentiate better, motivate, guide, position students for their mathematical future and to better understand what it is like to learn mathematics. Different forms of teacher’s advanced mathematical knowledge might be useful in their teaching practice. They use their mathematical insight which they have achieved during different tertiary courses, but also knowledge of mathematical connections and metamathematical knowledge. Both teaching experience and pedagogical content knowledge and also their capacity to reflect are necessary for the transformation of content knowledge to useful teaching practice.

I denne oppgaven har jeg undersøkt på hvilken måte lærere på ungdomstrinn og videregående trinn mener at de har bruk for avansert matematisk kunnskap i sin undervisningspraksis og diskutert dette opp mot begrepet horisontkunnskap. Jeg har også sett på hva slags former for avansert kunnskap som kan være nyttig for undervisningsarbeidet. Jeg har intervjuet fem lærere fra ungdomstrinnet og fem lærere fra videregående trinn som alle hadde mer enn 60 studiepoeng i ren matematikk. Ved hjelp av datastyrt koding og kategorisering av datamaterialet har jeg på bakgrunn av lærernes beskrivelser utviklet ni kategorier for nyttige anvendelser av den avanserte matematiske kunnskapen i undervisningen. Disse kategoriene kan sorteres i de tre hovedområdene (1) faglig dybde og tyngde, (2) fleksibilitet og (3) måter å jobbe med elevene på. Faglig dybde og tyngde omfatter kategoriene faglig trygghet og faglig ressurs i undervisningen. Fleksibilitet omfatter kategorien å fristille seg fra læreboka og å kunne håndtere uforutsette situasjoner. Måter å jobbe med elevene på omfatter differensiering, motivering, veiledning, å ha et blikk fremover og å forstå hvordan det er å lære matematikk sett fra elevenes perspektiv. Studien min viser at lærerne i stor grad har bruk for avansert matematisk kunnskap i sitt undervisningsarbeid. Denne kunnskapen gir læreren faglig selvtillit og utgjør også en kunnskapsressurs som kan anvendes direkte i undervisningen. Men selvtillit og faglig innsikt gir i tillegg læreren en høy grad av fleksibilitet både i forhold til lærebok og utvelgelse av fagstoff, og også fleksibilitet til å håndtere de spontane situasjonene som oppstår underveis i undervisningen. Fleksibiliteten gjør læreren bedre i stand til å kunne differensiere, motivere, veilede, posisjonere elevene for sin matematiske fremtid og til å forstå hvordan det oppleves å lære matematikk. Ulike typer av lærerens avanserte matematiske kunnskap kan være nyttig i undervisningen. De bruker den matematikkfaglige innsikten som de har tilegnet seg i løpet av ulike kurs på universitets- og høyskolenivå, men også kunnskap om sammenhenger og kunnskap på metanivå, det vil si kunnskap om matematikkens karakter og egenart. I prosessen med å omdanne avansert fagkunnskap til nyttig undervisningspraksis, er både erfaring og didaktisk kunnskap nødvendig, i tillegg til lærernes egen refleksjonsevne.