Statistiske modellar for Poissonregresjon med modifiserte null-sannsyn, ZIP og ZAP

Abstract

Oppgåva omhandlar modellane zero-inflated og zero- altered Poissonfordeling, vanlegvis forkorta som ZIP og ZAP. Dette er to regresjonsmodellar som bruker Poisson som grunnleggjande fordeling, men som tillet sannsynet for utfallet 0 å overstige verdien ordinær Poissonfordeling gir denne storleiken. Dei to modellane vart første gang presenstert i si opprinnelige form i ein artikkel av John Mullahy i 1986. Modellane har sidan vorte meir og meir anvendt i praktisk regresjonsarbeid. Særlig voks interessa for ZIP etter at Diane Lambert i ein artikkel i 1992 vidareutvikla Mullahy sin ZIP-modellen til ein meir generell og anvendelig versjon. Oppgåva gir ein gjennomgang av dei to artiklane. Det har etterkvart vorte utgitt ein del artiklar som omhandlar ZIP og ZAP, men dei fleste ser på modellane i forhold til Poisson og ikkje i forhold til kvarandre. Dersom ZIP og ZAP er samanlikna skjer dette som oftast ved at det vert utført regresjon med begge modellane på same datasett, og så samanliknar ein i etterkant AIC- verdiane for å finne ut kven av dei to modellane som best forklarar samanhengen mellom responsvariabel og forklaringsvariablar. Det er lite tilgjengeleg fagstoff som fortel korleis ein på førehand kan vite kven av modellane ein bør velje for analyse på eit gitt datasett. Det var difor gjennom arbeidet med oppgåva forsøkt å finne ut om val av modell faktisk har betydning for påliteligheiten til estimeringa av regresjonskoeffisientane, kva konsekvensen er ved val av gal modell, og ikkje minst korleis me på førehand kan vita kva som er den korrekte modellen å bruke analysesituasjonen. Oppgåva innheld i hovudsak ein teoretisk del og ein del med praktisk analyse av ZIP og ZAP. I den første delen av oppgåva, kapittel 1-5, får lesaren ei teoretisk innføring i dei to modellane. Dette er naudsynt kunnskap for å kunne forstå analysen av modellane i den andre delen av oppgåva, kapittel 6-9.