Mathematical modelling in upper secondary school : A case study of Norwegian curriculum discourses

Abstract

Innanfor matematikkdidaktisk forsking har matematisk modellering utvikla seg som forskingsfelt, der forskarar frå alle verdsdelar er aktive. Ulike perspektiv på matematisk modellering har vakse fram, og det er identifisert eit gap mellom korleis matematisk modellering er framstilt i forsking og undervisingsdebattar på den eine sida, og korleis matematisk modellering blir arbeida med i klasseromma på den andre sida. I Noreg har matematisk modellering vore ein del av læreplanen i matematikk for vidaregåande skule dei siste 30 åra. I denne avhandlinga, ein case-studie av Praktisk matematikk 2P i den norske vidaregåande skulen, blir dette forskingsspørsmålet svara på: Kva perspektiv på matematisk modellering kan identifiserast i ulike diskursar av læreplanen, og kva for diskursive og sosiale praksisar kan identifiserast i og mellom diskursane? Desse diskursane er inkluderte i studien: Den ideologiske (forskingslitteratur og rammeverk), intenderte (dei norske læreplanane R94, L97, LK06 og LK20), instruktive (lærebokoppgåver), oppfatta (lærarintervju), utøvde (klasseromsobservasjonar) og vurderte (eksamensoppgåver) læreplanen. Som teoretisk rammeverk har eg tatt utgangspunkt i case study theory, framework for curriculum assessment, discourse analysis og positioning theory. I tillegg er ein modelleringssyklus sentral i analysane av matematikkoppgåvene, og ein teori om ulike modelleringsperspektiv er inkludert i metaanalysen. I denne avhandlinga er det utvikla nye tilnærmingsmåtar innanfor matematikkdidaktisk forsking: Å nytte positioning theory til å analysere undervising av matematisk modellering, og gjennomgripande læreplanvurdering av matematisk modellering ved hjelp av diskursteori. I studien har dei ulike læreplandiskursane blitt sett i samanheng, og det er trekt fram korleis dei påverkar kvarandre, og korleis sosiale og diskursive strukturar kan føre til at visse forståingar av matematisk modellering utviklar seg. I den ideologiske og den intenderte læreplanen har eg identifisert eit mangfald av modelleringsperspektiv som krev at elevane sjølv må ta avgjersler, analysere og utvikle matematiske modellar, og nytte desse til å løyse problem utanfor skulematematikken. Eg har ikkje funne særleg spor av konsumering av desse læreplandiskursane i dei andre. I den instruktive læreplanen kan lærebokoppgåvene bli løyste ved å hugse og å bruke framgangsmåtar. Tidlegare gitte eksamensoppgåver er inkluderte i lærebøkene. I den oppfatta læreplanen uttrykte lærarar at dei ikkje kjente til matematisk modellering frå eiga utdanning innanfor undervising av matematikk, og såg ikkje på matematisk modellering som viktig for at elevane skal meistre kvardagssituasjonar. I den utøvde læreplanen blei matematisk modellering knytt til eitt matematisk kunnskapsområde, og lærarane viste til læreboka og eksamen for å argumentere for vala knytt til undervising av matematisk modellering. Med andre ord blei den vurderte læreplanen konsumert i produksjonen av den instruktive, oppfatta og utøvde læreplanen. Sidan praksisane i den vurderte læreplanen, ein 5-timers skriftleg eksamen, ikkje legg til rette for å løyse holistiske modelleringsoppgåver, kan dette føre til at visse forståingar av matematisk modellering oppstår. Sjølv om lærarar vedkjente at opne modelleringsoppgåver hjelper elevane til å sjå matematikk som relevant for livet utanfor skulen, opplevde dei ikkje at læreplandiskursane tillet eller la til rette for arbeid med slike oppgåver. I slutten av denne avhandlinga kjem eg med nokre forslag til korleis ein kan minske gapet mellom forskings- og utdanningsdebatten og korleis matematisk modellering kjem til uttrykk i klasserommet, ved å peike på maktrelasjonar som er avdekka i denne studien.

The research field of mathematical modelling within mathematics education has maturated, with the participation of researchers from all parts of the world. Different perspectives on mathematical modelling have emerged, and a gap has been identified between official regulations and the educational debate, on one hand, and the everyday teaching practice of mathematical modelling, on the other hand. In Norway, mathematical modelling has been an explicit part of the curriculum in upper secondary schools for the last 30 years. Through this case study of Practical mathematics 2P in the second year of the Norwegian upper secondary school, this main research question has been studied: Which perspectives on mathematical modelling can be identified in the different discourses of the mathematics curriculum, and which discursive and social practices can be identified within and between the discourses? These discourses are included in the study: The ideological (research literature and frameworks), the intended (the Norwegian curricula R94, L97, LK06 and LK20), the instructional (textbook tasks), the perceived (teacher interviews), the enacted (classroom observations) and the assessed (exam tasks) curriculum. The study is framed within case study theory, framework for curriculum assessment, Discourse Analysis and Positioning Theory. Moreover, a modelling cycle is central to the task analysis, and a theory of modelling perspectives is included in the meta-analysis. In this thesis, new approaches within mathematics education research are developed: To apply Positioning Theory to analyse the teaching of mathematical modelling, and a comprehensive curriculum assessment of mathematical modelling drawing on discourse theory. The different curriculum discourses are seen in relation to each other, and it illuminates how they influence each other and how discursive and social constructions allow certain understandings of mathematical modelling to develop. In the ideological and the intended curriculum, I identified a diversity of modelling perspectives, which require students to make assumptions and analyse and develop mathematical models to solve everyday problems. I did not to a large extent find traces of consumption of these curriculum discourses within the others. In the instructional curriculum, the textbook tasks can be solved by given procedures. Earlier given exam tasks were included in the textbooks. In the perceived curriculum teachers expressed they were not familiar with mathematical modelling from their own education and did not recognise mathematical modelling as relevant for mastering real-life situations. Within the enacted curriculum, mathematical modelling was connected to one content area of mathematics, and the teachers referred to the textbook and the exam to justify their choices regarding the teaching of mathematical modelling. That is, the assessed curriculum was consumed in the production of the instructional, perceived and enacted curriculum. Since the practices of the assessed curriculum, a 5-hour written exam, do not provide for solving holistic modelling tasks, this might lead to the development of certain understandings of mathematical modelling. Even if teachers acknowledged open-ended modelling tasks as relevant to the students’ lives, they did not experience that the curriculum discourses allowed or provided such tasks. At the closure of the thesis, I suggest how to reduce the gap between the educational debate and the everyday practices of teaching and learning mathematical modelling by pointing out the power relations revealed in this study.