Modellering og estimering av romlig avhengighet i forsikring

Abstract

De seneste årene har det blitt publisert flere studier hvor bayesianske hierarkiske modeller, med gitte spatiale avhengighetsstrukturer, blir foreslått som potensielle verktøy i forsikringsselskapers arbeid rettet mot geografisk prisdifferensiering. I denne oppgaven blir problemstillingen angrepet fra et frekventisk ståsted, hvor fokuset er begrenset til modeller for antall skader. Skadestørrelse, levetid o.l. er andre eksempler på responsvariabler hvor det teoretiske rammeverket kan anvendes. Parameterestimeringen blir utført ved hjelp av maksimum likelihood, og som følge av høydimensjonale integral introduseres Laplace-approksimasjon og automatisk derivasjon, hvor estimeringsprosedyren automatiseres ved hjelp av pakken Template Model Builder (TMB). Den latente spatiale effekten modelleres som Gaussian Markov random fields (GMRFs) med ulike valg av spatial avhengighetsstruktur. Modeller med og uten latente spatiale variabler tilpasses en simulert forsikringsportefølje, hvor modellene uten latente spatiale variabler tilsvarer generaliserte lineære modeller. Valideringen av den prediktive evnen til modellene blir utført ved å simulere 1000 nye forsikringsporteføljer.