Tokamerarekonstruksjon og Gröbnerbasar

Abstract

I denne oppgåva skal me sjå på korleis ein skal gå fram for å rekonstruere ei scene frå to bilete. Dette kan brukast når ein skal evaluere satellittbilete og gjere ei kalibrering av kamera. Me skal sjå på geometrien og matematikken bak tilfellet der ein har eit punkt i rommet, som blir avbilda i to bilete. Dette punktet vil bli avbilda i eit punkt i det eine kamera, og i eit anna punkt i det andre. Sidan desse punkta svarar til det same punktet, vil dei vere korresponderande punkt. Det er denne korrespondansen me vil utforske nærmare. Me vil også finne ut kor mange korresponderande punkt ein må ha for å finne ei endeleg løysing for den essensielle matrisa, og dermed kunne finne kameraforskyvinga. Deretter vil me finne ut kor mange moglegheitar dette gir, generelt. For å finne svaret på dette, må me introdusere fundamentalmatrisa og den essensielle matrisa. Me byrjar med å gi ein introduksjon til det projektive planet, og deretter ser me på projektiv geometri og transformasjonar i tre dimensjonar. Dette brukar me når me skal sjå på ulike kameramodellar, og den essensielle matrisa. For å kunne dekomponere den essensielle matrisa og finne kameraforskyvinga, må me løyse ei mengde med polynomlikningar. For å kunne finne ei løysing på denne mengda med polynomlikningar, i fleire variablar, må ein bruke gröbnerbasar.