Porteføljeoptimering og diversifiseringsfordeler. Kan en optimeringsalgoritme basert på Markowitz middelverdi-varians-teori (MVT) forbedres med alternative risikobegrep og med lineær optimeringsalgoritme?

Abstract

Bakgrunn: I porteføljeteori velges en portefølje av verdipapirer for å minimere risiko for en gitt forventet avkastning. Med utgangspunkt i Markowitz porteføljeteori hvor risiko er definert ved varians, vil andre definisjoner av risiko som minste avvik og tapsmål bli nærmere undersøkt. Nøkkelspørsmålet er: Hvilken definisjon av risiko gir porteføljen med størst nytte til en akseptabel risiko? Hvordan gjøres det: Siden Markowitz opprinnelige risikomål er kvadratisk, ønsker jeg å undersøke om en lineær formulering gir større diversifisering og større nytte for en gitt verdi av risiko. Den optimerte porteføljen sammenlignes med markedsporteføljen hvor den diversifiserbare risiko er minimert. Det er et forhold mellom den risiko en investor er villig til å ta (hans risikoaversjon), og det utbytte han vil kunne oppnå. Jo større risiko investoren er villig til å ta, jo større forventet avkastning vil han kunne få. Jeg ønsker å undersøke denne sammenhengen med ulike risikodefinisjoner. For å sammenligne de ulike porteføljene utvikles et begrep om investorens nyttefunksjon og hans risikoaversjon. En nyttefunksjon defineres for investoren og brukes for å måle og sammenligne nytteverdien av de ulike tilnærmelser. Hvorfor gjøres det: Systemene/modellene vil kunne hjelpe investorer og andre med interesse i å identifisere aktuelle aksjer som de kan selge eller kjøpe etter nærmere analyse. Analysemetoden i oppgaven er utformet slik at den lett kan tilpasses eventuelle andre definisjoner av risiko. Det eneste krav er at risikodefinisjonen må kunne beskrives eksakt i et matematisk språk. Algoritmene er utviklet for å analysere historiske data. Men en investor er i første rekke interessert i å nyttiggjøre seg disse resultatene basert på historiske data ved å benytte analysene til å investere for fremtiden. I oppgaven ser jeg derfor på ulike metoder hvor investorene kan legge inn sine egne oppfatninger om den forventede fremtidige markedsutvikling.

Background: In portfolio theory, a portfolio of securities is choosen to minimize the risk and to yild back a given expected return. Based on Markowitz's portfolio theory where risk is defined by variance, other definitions of risk such as least deviations and loss targets will be examined more closely. The key question is: Which definition of risk provides the portfolio with the greatest benefit for an acceptable risk? How to do it: Since Markowitz's original risk measure is quadratic, I would like to investigate whether a linear formulation provides a greater diversification and benefits for a given expected value. The optimized portfolio is compared with the market portfolio where the diversifiable risk is minimized. There is a relationship between the risk an investor is willing to take (his risk aversion) and the expected return he will be able to achieve. The greater the risk the investor is willing to take, the greater the expected return he will have. In order to compare the various portfolios, I use investor's utility function and his relative risk aversion. A utility function is defined for the investor and is used to measure and compare the utility of the various approaches. Why it is done: The systems/models will help investors and others with an interest in identifying relevant stocks that they can buy or sell after further analysis. The method of analysis used in the thesis is designed so that it can easily be adapted to other definitions of risk. The only requirement is that the risk definition must be accurately described in a mathematical language. The algorithms are designed to analyze historical data. But an investor is primarily interested in utilizing these results based on historical data to invest for the future. In the thesis, I therefore look at different methods in which investors can enter their own perceptions for investing in future market development.