Spatio-Temporal Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models

Abstract

This thesis presents a spatio-temporal extension of the GARCH process with a specific spatial dependence structure. Different simulation and estimation techniques are developed. Assuming a circular spatial structure at each time point, gives a closed and finite set of variables at each point in time, making the spatio-temporal process adapted in the temporal dimension. This assumption makes likelihood estimation trivial and we obtain an analytical expression for estimators -- both using maximum likelihood and least squares estimation. On non-circular data, this procedure leads to biased estimates, but we suggest doing a parametric bootstrap bias correction, which turns out to be very effective and improve estimates substantially. We also suggest another approach to apply the circular model to non-circular data, by using a Gibbs sampler and an EM-algorithm.

Denne avhandlingen presenterer en rom-tid- utvidelse av GARCH prosessen med en bestemt romlig avhengighetsstruktur. Ulike simulerings- og estimerings-metoder er utviklet. Forutsatt en sirkulær romlig struktur på hvert tidspunkt, gir et lukket og begrenset sett av variabler ved hvert punkt i tid, slik at rom-tid-prosess blir adaptert i tidsdimensjonen . Denne antakelsen gjør likelihood estimering trivielt og vi får et analytisk uttrykk for estimatorer - både ved hjelp av maximum likelihood- og minste-kvadratersestimering. På ikke-sirkulære data, fører denne prosedyren til estimatorer med bias, men vi viser at en parametrisk bootstrap skjevhetskorreksjon er svært effektivt og forbedrer estimater betydelig. Vi foreslår også en annen metode for å anvende den sirkulære modellen til ikke-sirkulære data, ved hjelp av en Gibbs sampler og en EM-algoritme.