Prising av opsjoner ved lineær programmering

Abstract

En opsjon er en rettighet til å kjøpe eller å selge et underliggende verdipapir til en avtalt pris, på et bestemt tidspunkt i fremtiden. Å investere i opsjoner er et relativt nytt fenomen i Norge, og interessen for hvordan opsjoner verdsettes øker stadig. Det finnes etablerte modeller for prising av opsjoner, men disse modellene kan kritiseres på grunn av at de har store begrensninger og er lite anvendelige, eller at de beror på strenge antakelser som gjør verdsettingen tvilsom. Det viser seg imidlertid at lineær programmering (matematisk programmering) kan begrense opsjonspriser til å befinne seg innenfor bestemte intervaller, og kan på denne måten være en metode for prising av opsjoner som er både enkel å bruke, og som heller ikke er avhengig av så strenge antakelser som er tilfellet for andre modeller.Idéen for prising av opsjoner ved lineær programmering kan i korte trekk beskrives på følgende måte: Ved eksistens av fullstendige markeder (complete markets) eksisterer det, under visse krav, ett entydig sannsynlighetsmål som tilfredstiller martingale-vilkårene. Ved lineær programmering kan man, ved bruk av dualitetsprinsippet, løse ut for en entydig opsjonspris. Denne metoden viser seg å være en meget fleksibel metode for prising av amerikanske opsjoner. Dette illustreres ved forkjellige eksempler, både ved regning og ved hjelp av dataprogram. Ved ufullstendige markeder eksisterer det ikke-lineære sidevilkår, noe som kompliserer verdsettingsproblemet.