Elevar si grafiske forståing av derivasjon - Ei kvalitativ tilnærming

Abstract

Denne oppgåva handlar om elevar si grafiske forståing av derivasjon. Målet med oppgåva har vore å få ei oversikt over elevar sitt begrepsbilete i samband med ei grafisk framstilling av den deriverte, samt sjå på samanhengen mellom begrepsbilete og løysingsstrategiar i derivasjonsoppgåver der dei skal tolka den deriverte grafisk. Derivasjon er eit stort emne for elevar som vel å fordjupa seg i matematikk på vidaregåande skule. For å forstå den deriverte til fulle er elevane avhengig av mellom anna begrep som funksjonar, grenseverdi, kontinuitet og stigningstal. Det er ikkje muleg å gå inn på alle delar av elevar si forståing av derivasjon innafor ramma av eit hovudfagsarbeid. Eg har difor vald å gå nærmare inn i elevar si grafiske forståing av den deriverte. Motivasjonen for å velja ei grafisk vinkling er at den deriverte kan tilnærmast på ein meir intuitiv måte enn den tradisjonelle grenseverditilnærminga, som er vald i læreplan og mange lærebøker. David Tall har forska mykje pa delle området. Bakgrunnen for arbeidet hans er Piaget og konstruktivismen. Det er også teorigrunnlaget i denne oppgåva. Vidare er den kvalitative metode nytta som arbeidsreiskap i denne oppgåva. Bakgrunnen for det er at dei store kvantitative undersøkningane (til dømes TIMSS) seier meg lite om kvifor elevar svarer som dei gjer nAr dei løyser oppgåver. Eg har difor vald å intervjua seks elevar som arbeider med derivasjonsoppgåver og analysera desse intervjua grundig. Resultata tyder på at elevane har god oversikt over den fyrstederiverte til ein funksjon. Dei har eit tilfredsstillande bilete av stigninga til grafen i eit punkt, og nyttar ofte tangentar for å visualisera dette. Dei har likevel nokre kognitive konfliktar som gjer det vanskeleg å tolka den fyrstederiverte grafisk. Dei har også problem med å visualisera den andrederiverte. Vidare ser ein at elevar som bar eit rikt begrepsbilete og mange kognitive einingar er meir fleksible når dei skal løysa oppgåver. På bakgrunn av desse resultata kan det difor argumenterast for at det bør arbeidast meir med den grafiske tolkinga av den deriverte i klasserommet. Dei grafiske framstillingane og dei kognitive konfliktane elevane møter bør nyttast som springbrett mot ei høgare forståing av derivasjonsbegrepet. Det finst mange gratis, lett tilgjengelege digitale verktøy sam med fordel kan nyttast i undervisninga. Dette kan gjerast på ein måte som er lite arbeidskrevjande for læraren, men likevel er med på å gje elevane eit rikare begrepsbilete.