Visualisering og konkretisering av omdreiningslegemer ved bruk av Geogebra 3D og 3D-printer

Abstract

Digital programvare og digitale verktøy er i stadig utvikling, og matematiske programmer, som for eksempel Geogebra, gir oss mulighet til å visualisere matematikk på en enklere og raskere måte enn tidligere, både gjennom todimensjonale og tredimensjonale representasjoner. De senere år har også 3D-printere blitt tatt i bruk i flere videregående skoler, og dette gir nye muligheter for konkretisering av matematikk. Visualisering og konkretisering er ikke ukjente virkemidler i matematikkfagene, men mitt ønske var å undersøke læringseffekten som eventuelt oppnås ved å bruke digitale hjelpemidler til visualisering og konkretisering i programfagene i matematikk. Jeg valgte et emne fra læreplanen i matematikk R2 som egner seg godt for visualisering og konkretisering, omdreiningslegemer, og jeg arbeidet ut fra følgende problemstilling: Hvordan opplever elever at digital 3D-visualisering og konkretisering med 3D-printer bidrar til utvidet forståelse av omdreiningslegemer? For å prøve å finne svar på denne problemstillingen, gjennomførte jeg en fagdag i matematikk R2 der visualisering og konkretisering med digitale hjelpemidler hadde hovedfokus. Fagdagen inneholdt en kort teoretisk gjennomgang, der visualisering, animasjoner og konkreter ble benyttet, og deretter arbeidet elevene med oppgaver. Første oppgave tok utgangspunkt i et konkret plastglass som elevene skulle modellere og visualisere ved hjelp av Geogebra. Deretter skulle de beregne volum av sin «modell» ved hjelp av CAS, og ett eksemplar skulle så konkretiseres ved hjelp av 3D-printer. Til slutt fikk de en kreativ oppgave som gikk ut på at hver elev skulle modellere et eget drikkebeger ut fra ett eller flere funksjonsuttrykk og omdreining av disse. Drikkebegrene skulle visualiseres ved hjelp av Geogebra 3D for så å bli konkretisert ved hjelp av 3D-printer. Resultatene av denne studien tyder på at elevene opplever at det å bruke digitale hjelpemidler for å visualisere og konkretisere, gjør at de får økt forståelse for hva omdreiningslegemer er. Gjennom å eksperimentere med enkle og sammensatte funksjoner ble de tryggere i sin bruk av Geogebra, og de lærte en metode for å visualisere omdreiningsfigurer tredimensjonalt som de så nytte av i flere sammenhenger. Elevene ga også tilbakemeldinger om at de har hatt en ny og positiv opplevelse i forhold til matematikkfaget; matematikk var ikke lenger bare «noe på papiret», de hadde erfart at matematikk kan bli til noe konkret.