Mixed approach for coupled flow and mechanics in a fractured medium

Abstract

Denne avhandlingen presenterer en blandet endelig element metode for Biot ligningene for poroelastisitet i et reservoar, sammenkoblet med en blandet formulering av strømning innenfor en sprekk. Sprekken er representert som et flatt objekt av en dimensjon mindre enn domenet til reservoaret. Den romlige diskretiseringen kombinerer en flerpunkts spenning blandet endelig element (MSMFE) metode for elastisitet og en flerpunkts fluks blandet endelig element (MFMFE) metode for Darcy-strømningen innenfor reservoarmatrisen, sammenkoblet med en MFMFE-metode for strømningen innenfor sprekken. I reservoarmatrisen tar vi i betraktning laveste grad Brezzi-Douglas-Marini blandede endelig elementrom for poroelastisk spenning og Darcy-strømning, og stykkevis konstant forskyvning, trykk og rotasjon. Innenfor sprekken betrakter vi de endelige rommene av sprekk-trykket og fluksen til å være to kompatible par, sammen med konstant mørtelforskyvning. En stabilitetsanalyse utføres både for det kontinuerlige og semi-diskrete problemet. Videre vises eksistens og entydighet for de semi-diskrete og fullt-diskrete løsningene. Ulike numeriske simulasjoner er presentert på slutten.