Didaktiske tilnærminger til den deriverte i læremidler for matematikk 1T

Abstract

I forbindelse med fagfornyelsen LK20, har dybdelæring blitt trukket fram som et sentralt element i norsk skole. I matematikk innebærer dette blant annet å ha en god begrepsmessig forståelse. Denne studien undersøker hvordan ulike læremidler i matematikk 1T introduserer den deriverte, et viktig terskelbegrep for videre matematikklæring. Problemstillingen som undersøkes er:

Hvilke didaktiske tilnærminger bruker et utvalg læremidler i matematikk 1T for introduksjonen av den deriverte, og hvordan legger de til rette for god begrepsmessig forståelse?

Med utgangspunkt i didaktiske perspektiver rundt derivasjon fra blant annet Greefrath mfl. (2016), og med utgangspunkt i Wagner mfl. (2015) sitt rammeverk for den deriverte, analyseres læremidlene Sinus 1T, Mønster 1T og Matematikk 1T gjennom en kvalitativ innholdsanalyse. Analysen viser at læremidlene vektlegger forskjellige egenskaper og ideer ved den deriverte, muligens som følge av ulike tolkninger av læreplanen. Resultatene indikerer at Mønster 1T muligens kan fremme en bedre begrepsmessig forståelse sett i lys av Hähkiöniemi (2006) sin læringssti til den deriverte, spesielt gjennom sin integrasjon av programmering som illustrerer den derivertes lokale lineære egenskaper, i tillegg til ideene om momentan vekstfart som differensialkvotientens grenseverdi og den deriverte som tangentens helning.

In connection with the curriculum renewal (LK20) in Norwegian schools, depth learning has been highlighted as a central element. In mathematics, this involves, among other things, having a good conceptual understanding. This study examines how different teaching materials in the course ”Matematikk 1T” approach the introduction of the derivative, an important threshold concept for further learning in mathematics. The research question addressed is:

”How do different teaching materials approach the teaching of the derivative, and how do they facilitate good conceptual understanding?”

Based on didactic perspectives on derivation from, among others, Greefrath mfl. (2016), and Wagner mfl. (2015)’s framework for the derivative, the teaching materials Sinus 1T, Mønster 1T, and Matematikk 1T are analyzed through a qualitative content analysis. The analysis shows that the materials employ different properties and ideas of the derivative, possibly as a result of different interpretations of the curriculum. The results indicate that Mønster 1T may promote better conceptual understanding, especially through its integration of programming that illustrates the local linear properties of the derivative, in addition to the ideas of instantaneous rate of change as the limit value of the differential quotient and the derivative as the slope of the tangent.