Dynamical modeling of pathogenic bacteria in surface drinking water

Abstract

Dynamisk modellering av økologiske systemer har vært et interessant verktøy for å forstå samspillet mellom arter i naturen. I denne oppgaven konstruerer vi et dynamisk system for interaksjon mellom patogene bakterier og to mulige rovdyrmikroorganismer, nemlig Dafnier og Protozoer i drikkevannskilder. Her har vi flertrinns predasjon da begge rovdyrene lever på bakterier, men et av rovdyrene (Dafnier) kan spise i tillegg det andre rovdyret (protozoer). Det er også en direkte tilførsel av bakterier til systemet ved fekal forurensning. Lineær funksjonell respons (Lotka-Volterra-type) brukes for enkelhets skyld. Videre studerte vi systemets begrensning, eksistens og lokal stabilitet av biologisk gjennomførbare likevektspunkter og global stabilitet av sameksistenspunktet. Vi utførte også en sensitivitetsanalyse av parameterne i systemet, observerbarhet og mulig eksistens av kaos i systemet. Bakteriedata fra Bergen kommune ble analysert sammen med numeriske simuleringer for å verifisere våre analytiske resultater. De viktigste funnene i denne studien er at et av rovdyrene kan bli utryddet, ellers vil alle arter eksistere sammen i stabile konsentrasjoner, periodisk eller kaotisk måte. Vi finner også ut at forholdet mellom matkonverteringseffektiviteten til de to rovdyrene er den mest sensitive parameteren i systemet. En sammenligning mellom vår numeriske simulering og bakteriedataanalyse viste at modellen klarte å demonstrere den generelle trenden i dataene, spesielt for parametersettet som ga kaotisk oppførsel.

Dynamical modeling of ecological systems has been an interesting tool to understand the interactions between species in nature. In this thesis, we construct a dynamical model for interactions between pathogenic bacteria and two potential predator microorganisms, namely Daphnia and Protozoa in drinking water resources. Here we have multistage predation as both predators prey on bacteria, but one of the predators (Daphnia) additionally preys on the other predator (protozoa). There is also a direct inflow of bacteria into the system by fecal contamination. Linear functional response (Lotka-Volterra type) is considered for simplicity. Furthermore, we studied the boundedness of the solution of the system, existence, local stability of biologically feasible equilibrium points, and global stability of the coexistence point. We also performed sensitivity analysis of parameters of the system, observability, and possible existence of chaos in the system. Bacteria data from Bergen municipality are analyzed along with numerical simulations to verify our analytical results. The key findings of this study are that one of the predators may go to extinction or all species will coexist at stable concentration, periodically or chaotically. We also find out that the ratio between the food conversion efficiency of the two predators is the most sensitive parameter in the system. A comparison between our numerical simulation and bacteria data analysis showed that the model managed to demonstrate the general trend in the data, especially for the parameter set that gave chaotic behavior.