Itererte modular og linne n-kategoriar

Abstract

Me ser på iterasjon av operasjonen "(dei endeleg-genererte frie) modulane til" med utgangspunkt i ein kommutativ rig, altså ein kommutativ ring som ikkje nødvendigvis har additive inversar. I første omgang dannar desse modulane ein kategori. Denne får ein rigstruktur "opp til naturleg isomorfi" på same måte som ein monoidal kategori har ein monoidestruktur opp til naturleg isomorfi. Det er kjent at modulane til denne såkalla rigkategorien dannar ein bikategori. Denne bikategorien av "2-modular" vart først studert av Kapranov og Voevodsky i ein artikkel frå 1994, som feilaktig hevda at denne bikategorien er ein strikt 2-kategori. Situasjonen er likevel høvesvis strikt, og dette motiverar ein algebraisk definisjon av linn n-kategori med rigstruktur som er slik at modulane over ein slik n-kategori dannar ein linn n+1-kategori med rigstruktur.